Закон сохранения механической энергии тела. Закон сохранения полной механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна разности потенциальной энергии:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

Следовательно:

или . (5.16)

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Сумма E = E k + E p есть полная механическая энергия. Получили закон сохранения полной механической энергии :

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы - закон сохранения и превращения энергии.

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона . Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия - абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

 Теория: Энергия никуда не исчезает, она из одного вида превращается в другой, и из ниоткуда она не возникает.
Энергия способна переходить в механическую работу или в .
Полная энергия замкнутой системы величина постоянная: E=E к +E п

Например: тело массой 2 кг поднимем на высоту 1 метр, на этой высоте потенциальная тела E п =mgh=20 Дж, по мере падения тела, высота уменьшается, потенциальная энергия так же уменьшается. При этом скорость тела начинает увеличиваться, в следствии чего и кинетическая энергия увеличивается. Получается, что энергия из потенциальной переходит в кинетическую. В момент касания поверхности, потенциальная энергия равна нулю, кинетическая максимальна и равна так же как в начале 20 Дж. Если тело упруго отразится, то по мере поднятия на высоту, кинетичесская энергия будет уменьшаться, и переходить в потенциальную.

Задания:  Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. При увеличении начальной скорости мяча в 2 раза высота подъёма мяча
  1) увеличится в √ 2 раза
 2) увеличится в 2 раза
  3) увеличится в 4 раза
 4) не изменится

Задание: Пуля, движущаяся со скоростью 600 м/с, пробила доску толщиной 1,5 см и на выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определите массу пули, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 81 кН.

Тело массой m, брошенное с Земли вертикально вверх с начальной скоростью υ 0 , поднялось на высоту h 0 . Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h равна

Решение: Поскольку сопротивление воздуха пренебрежимо мало, следовательно полная энергия системы не изменяется. Полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h равна энергии на максимальной высоте mgh 0 .
Ответ: 2
Задание ОГЭ по физике (фипи): Шарик движется вниз по наклонному желобу без трения. Какое из следующих утверждений об энергии шарика верно при таком движении?
1) Кинетическая энергия шарика увеличивается, его полная механическая энергия не изменяется.
2) Потенциальная энергия шарика увеличивается, его полная механическая энергия не изменяется.
3) И кинетическая энергия, и полная механическая энергия шарика увеличиваются.
4) И потенциальная энергия, и полная механическая энергия шарика уменьшаются.
Решение: При движении вниз, скорость шарика увеличивается. Следовательно кинетическая энергия увеличивается. Так как трения нет, и систему можно считать замкнутой, то полная механическая энергия не изменяется.
Ответ: 1
Задание ОГЭ по физике (фипи): Товарный вагон, движущийся по горизонтальному пути с небольшой скоростью, сталкивается с другим вагоном и останавливается. При этом пружина буфера сжимается. Какое из перечисленных ниже преобразований энергии происходит в этом процессе?
1) кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины
2) кинетическая энергия вагона преобразуется в его потенциальную энергию
3) потенциальная энергия пружины преобразуется в её кинетическую энергию
4) внутренняя энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию вагона
Решение: Сначала вагон двигался, значит у него была кинетическая энергия. При сталкновении пружина сжалась, т.е. кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины

«Физика - 10 класс»

Как изменяются потенциальная, кинетическая и полная механическая энергии тела при его свободном падении вниз? если тело брошено вверх?

Обратимся к простой системе тел, состоящей из земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например камня.

Камень падает под действием силы тяжести. Силу сопротивления воздуха учитывать не будем. Изменение кинетической энергии камня равно работе сил тяжести:

ΔЕ к = A т (5.23)

Изменение потенциальной энергии равно работе силы тяжести, взятой с обратным знаком:

ΔЕ п = -А т (5.24)

Работа силы тяжести, действующей со стороны камня на земной шар, практически равна нулю. Из-за большой массы земного шара его перемещением и изменением скорости можно пренебречь. Из формул (5.23) и (5.24) следует, что

ΔЕ к = -ΔЕ п. (5.25)

Равенство (5.25) означает, что увеличение кинетической энергии системы равно убыли её потенциальной энергии (или наоборот). Отсюда следует, что

ΔЕ к + ΔЕ п = 0,

Δ (Е к + Е п) = 0. (5.26)

Изменение суммы кинетической и потенциальной энергий системы равно нулю.

Полная механическая энергия Е равна сумме кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему:

Е = Е к + Е п. (5.27)

Так как изменение полной энергии системы в рассматриваемом случае согласно уравнению (5.26) равно нулю, то энергия остаётся постоянной:

Е = Е к + Е п = const. (5.28)

Закон сохранения механической энергии:

В изолированной системе в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется .

Закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения энергии .

Общий закон сохранения энергии:

Энергия не создаётся и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую.

Учитывая, что в рассматриваемом конкретном случае Е п = mgh и закон сохранения механической энергии можно записать так:

Это уравнение позволяет очень просто найти скорость υ 2 камня на любой высоте h 2 над землёй, если известна начальная скорость камня на исходной высоте h 1 .

Чем мы пренебрегаем, когда говорим, что механическая энергия падающего камня сохраняется? Какие превращения энергии реально происходят при падении камня в воздухе?

Закон сохранения механической энергии (5.28) легко обобщается на случай любого числа тел и любых консервативных сил взаимодействия между ними. Под Е к нужно понимать сумму кинетических энергий всех тел, а под Е п - полную потенциальную энергию системы. Для системы, состоящей из тела массой m и горизонтально расположенной пружины (см. рис. 5.13), закон сохранения механической энергии имеет вид

Уменьшение механической энергии системы под действием сил трения.

Рассмотрим влияние сил трения на изменение механической энергии системы.

Если в изолированной системе силы трения совершают работу при движении тел относительно друг друга, то её механическая энергия не сохраняется. В этом легко убедиться, толкнув книгу, лежащую на столе. Из-за действия силы трения книга почти сразу останавливается. Сообщённая ей механическая энергия исчезает.

Сила трения совершает отрицательную работу и уменьшает кинетическую энергию. Но потенциальная энергия при этом не увеличивается.

Поэтому полная механическая энергия убывает. Кинетическая энергия не превращается в потенциальную.

Нагревание при действии сил трения легко обнаружить. Для этого, например, достаточно энергично потереть монету о стол. С повышением температуры, как известно из курса физики основной школы, повышается кинетическая энергия теплового движения молекул или атомов. Следовательно, при действии сил трения кинетическая энергия тела превращается в кинетическую энергию хаотично движущихся молекул.

Силы трения (сопротивления) неконсервативны.

Отличие сил трения от консервативных сил становится особенно наглядным, если рассмотреть работу тех и других на замкнутом пути. Работа силы тяжести, например, на замкнутом пути всегда равна нулю. Она положительна при падении тела с высоты h и отрицательна при подъёме на ту же высоту. Работа же силы сопротивления воздуха отрицательна как при подъёме тела вверх, так и при движении его вниз. Поэтому на замкнутом пути она обязательно меньше нуля.

В любой системе, состоящей из больших макроскопических тел, действуют силы трения. Следовательно, даже в изолированной системе движущихся тел механическая энергия обязательно убывает. Постепенно затухают колебания маятника, останавливается машина с выключенным двигателем и т. д.

Но убывание механической энергии не означает, что эта энергия исчезает бесследно. В действительности происходит переход энергии из механической формы в другие. Обычно при работе сил трения происходит нагревание тел, или, как говорят, увеличение их внутренней энергии.

Во всех процессах, происходящих в природе, как и в создаваемых приборах, устройствах, всегда выполняется закон сохранения и превращения энергии: энергия не исчезает и не появляется вновь, она может только перейти из одного вида в другой.

В двигателях внутреннего сгорания, паровых турбинах, электродвигателях и т. д. механическая энергия появляется за счёт убыли энергии других форм: химической, электрической и т. д.

Вопросы.

1. Что называется механической (полной механической) энергией?

2. Как формулируется закон сохранения механической энергии?

Механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной, если между телами системы действуют только силы тяготения и силы упругости.
Е полн. = const

3. Может ли меняться с течением времени потенциальная или кинетическая энергия замкнутой системы?

Кинетическая и потенциальная энергия замкнутой системы могут меняться, преобразуясь друг в друга.

Упражнения.

1. Дайте математическую формулировку закона сохранения механической энергии (т.е. запишите его в виде уравнений).

2. Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h 0 = 36 м от земли. Какую скорость v она будет иметь на высоте h = 31 м? (Представьте два способа решения: с применением закона сохранения механической энергии и без него; g= 10 м/с 2).

3. Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 5 м/с. На какую высоту от места вылета он поднимется? (Представьте два способа решения: с применением закона сохранения механической энергии и без него; g= 10 м/с 2).

Суммарная механическая энергия системы () — это энергия механического энергия и взаимодействия:

где — кинетическая энергия тела; — потенциальная энергия тела.

Закон сохранения энергии создан в результате обобщения эмпирических данных. Идея такого закона принадлежала М.В. Ломоносову, который представил закон сохранения материи и движения. Количественно закон сформулировали немецкий врач Ю. Майер и ученый — естествоиспытатель. Гельмгольц.

Формулировка закона сохранения механической энергии

Если в системе тел действуют исключительно силы, которые являются консервативными, то суммарная механическая энергия остается неизменной во времени. (Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых не зависит: от вида траектории, точки к которой приложены данные силы, закона, который описывает движение этого тела, и определено исключительно начальной и конечной точками траектории движения тела (материальной точки)).

Механические системы, в которых действуют исключительно консервативные силы, называют консервативными системами.

Еще одной формулировкой закона сохранения механической энергии считают следующую:

Для консервативных систем суммарная механическая энергия системы величина неизменная.

Математическая формулировка закона сохранения механической энергии имеет вид:

Значение закона сохранения механической энергии

Данный закон связан со свойством однородности времени. Что означает инвариантность законов физики относительно выбора начала временного отсчета.

В диссипативных системах механическая энергия уменьшается, так как происходит преобразование механической энергии в немеханические ее виды. Такой процесс называют рассеянием (диссипацией) энергии.

В консервативных системах полная механическая энергия постоянна. Происходят переходы кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Следовательно, закон сохранения механической энергии отражает не только сохранение энергии количественно, но указывает на качественную сторону взаимного превращения разных форм движения друг в друга.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы. Он выполняется и в макро и микро мире.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2